Tugas Aplikasi Komputer - 2nd Day

Fungsi determinan

Sebelum memepelajari fungsi determinan, harus kenal terlebih dahulu tentang permutasi.

Perhatikan definisi di bawah ini:

Definisi Permutasi suatu himpunan bilangan bulat {1, 2, 3, …., n} adalah suatu

susunan bilangan-bilangan bulat dalam suatu urutan tanpa pengulangan

Akan lebih jelas, perhatikan contoh di bawah ini

Contoh 1: Ada enam permutasi yang berbeda dari himpunan bilangan bulat {1, 2, 3}

permutasi tersebut adalah

(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)

Contoh 2:Ada 24 permutasi yang berbeda dari himpunan bilangan bulat {1, 2, 3, 4},

permutasi tersebut adalah

(1, 2, 3, 4), (1, 2, 4, 3), (1, 3, 2, 4), (1, 3, 4, 2), (1, 4, 2, 3), (1, 4, 3, 2)

(2, 1, 3, 4), (2, 1, 4, 3), (2, 3, 1, 4), (2, 3, 4, 1), (2, 4, 1, 3), (2, 4, 3, 1)

(3, 1, 2, 4), (3, 1, 4, 2), (3, 2, 1, 4), (3, 2, 4, 1), (3, 4, 2, 1), (3, 4, 1, 2)

(4, 1, 2, 3), (4, 1, 3, 2), (4, 2, 3, 1), (4, 2, 1, 3), (4, 3, 2, 1), (4, 3, 1, 2)

 

permutasi - empat = 4.3.2.1 = 4! = 24

Untuk permutasi n bilangan yang berbeda, dapat dicari dengan cara yang sama, yaitu

permutasi - n = n.(n-1)...3,2,1= n!

Selanjutnya akan dibahas tentang pembalikan. Pembalikan adalah suatu urutan bilangan besar mendahului bilangan yang lebih kecil. Sedangkan jumlah pembalikan adalah banyaknya bilangan yang lebih besar mendahului bilangan yang lebih kecil. Lebih lengkapnya perhatikan contoh di bawah ini.

Contoh 3:Hasil permutasi adalah

(6, 1, 4, 3, 2, 5)

·        bilangan 6, mendahului bilangan 1, 2,3,4, dan 5, sehingga ada 5 pembalikan.

·        bilangan 5, tidak mendahului

·        bilangan 4, mendahului 3,2,, sehingga ada 2 pembalikan

·        bilangan 3, mendahului 2, sehingga ada satu pembalikan

·        bilangan 2, tidak mendahului, begitu juga bilangan 1

jadi jumlah pembalikan nya adalah 5 + 2 + 1 = 8 pembalikan

Perhatikan definisi di bawah ini

Definisi: Jika dalam suatu permutasi terdapat jumlah pembalikan yang genap maka permutasi tersebut disebut permutasi genap, begitu juga jika terjadi jumlah pembalikan yang ganjil maka disebut dengan permutasi ganjil