WHEN MONEY CANNOT BE FRIENDS !!!

Tugas Aplikasi Komputer - 4th Day

Menghitung Determinan dengan Reduksi Baris 

Kini kami akan memberikan metode untuk menghitung determinan yang melibatkan perhitungan yang lebih sedikit dibanding dengan jika kita menerapkan definisi determinan secara langsung gagasan dari metode ini adalah dengan mereduksi matriksyang diberikan menjadi bentuk segitiga atas melalui operasi baris elementer kemudian menghitung determinan dari matriks segitiga atas (suatu penghitungan yang mudah), kemudian menhubungkan determinan tersebut dengan matriks aslinya. Berikut ini adalah contohnya.

CATATAN. Metode reduksi baris sangat sesuai untuk perhitungan determinan dengan komputer karena metode ini sistematik dan mudah diprogram. Tetapi, pada subbab subbab selanjutnya kita akan mengembangkan metode yang seringkali lebih mudah digunakan untuk penghitungan secara manual.

Tugas Aplikasi Komputer – 3rd Day

Menghitung Determinan dengan Reduksi Baris 

Pada subbab ini akan ditunjukkan bahwa determinan dari Matriks bujursangkar dapat dihitung dengan mereduksi matriks tersebut menjadi bentuk eselon baris. Metode ini penting karena kita tidak perlu melakukan perhitungan yang panjang sebagaimana jika kita menerapkan definisi determinan secara langsung. 

TEOREMA DASAR. sebagaimana telah kita ketahui, definisi determinan berguna untuk membuktikan teorema mengenai determinan, tetapi definisi ini tidak memberikan cara yang praktis untuk perhitungannya, khususnya bagi determinan dari matriks-matriks yang lebih besar dari 3 x 3. Oleh karena itu, kita akan mulai dengan teorema dasar yang akan merayakan kita kepada prosedur yang lebih efisien untuk mengitung determinan dari matriks dengan ordo n. 

Teorema: Misalkan A adalah suatu matriks bujursangkar 

(a) jika A memiliki suatu baris atau suatu kolom bilanngan nol, maka det(A) = 0 

(b) det(A) = det(AT) 

Bukti (a). Karena setiap hasil kali elementer bertanda dari A memiliki suatu faktor dari tiap baris dari suatu faktor dari tiap kolom, maka setiap hasilkali elementer akan memiliki satu faktor dari satu baris nol atau satu faktor dari satu kolom nol. Pada kasus-kasus seperti ini, setiap hasil kali elemennter bertanda adalah nol, dan det(A) yang merupakan jumlah dari semua hasilkali elementer bertanda adalah nol. 

Saya meniadakan bukti dari bagian (b), tetapi mengingatbahwa suatu hasil kali elementer memiliki satu faktor dari tiap baris dan tiap kolom, maka jelaslah bahwa A dan AT memiliki himpunan hasil kali elementer yang tepat sama. Dengan bantuan bebrapa teorema permutasi, yang akan membawa kita terlalu jauh menyimpang jika dibahas, dapat ditunjukkan bahwa sesungguhnya A dan AT memiliki himpunan hasil kali elementer bertanda yang sama. Sehingga det(A) = det(AT).  

CATATAN. Karena Teorema diatas, maka hammpir setiap teorema mengenai determinan yang mengandung kata “baris” dalam pernyataanya, juga akan benar jika kata “kolom” digantikan dengan “baris”. Untuk membuktikan pernyataan kolom, kita hanya perlu mentranspos matriks yang dipertanyakan untuk mengubah pernyataan kolom menjadi pernyataan baris kolom dan kemudian menerapkan hasil bersesuaian yang telah diketahui untuk baris-baris.

Tugas Aplikasi Komputer - 2nd Day

Fungsi determinan

Sebelum memepelajari fungsi determinan, harus kenal terlebih dahulu tentang permutasi.

Perhatikan definisi di bawah ini:

Definisi Permutasi suatu himpunan bilangan bulat {1, 2, 3, …., n} adalah suatu

susunan bilangan-bilangan bulat dalam suatu urutan tanpa pengulangan

Akan lebih jelas, perhatikan contoh di bawah ini

Contoh 1: Ada enam permutasi yang berbeda dari himpunan bilangan bulat {1, 2, 3}

permutasi tersebut adalah

(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)

Contoh 2:Ada 24 permutasi yang berbeda dari himpunan bilangan bulat {1, 2, 3, 4},

permutasi tersebut adalah

(1, 2, 3, 4), (1, 2, 4, 3), (1, 3, 2, 4), (1, 3, 4, 2), (1, 4, 2, 3), (1, 4, 3, 2)

(2, 1, 3, 4), (2, 1, 4, 3), (2, 3, 1, 4), (2, 3, 4, 1), (2, 4, 1, 3), (2, 4, 3, 1)

(3, 1, 2, 4), (3, 1, 4, 2), (3, 2, 1, 4), (3, 2, 4, 1), (3, 4, 2, 1), (3, 4, 1, 2)

(4, 1, 2, 3), (4, 1, 3, 2), (4, 2, 3, 1), (4, 2, 1, 3), (4, 3, 2, 1), (4, 3, 1, 2)

 

permutasi - empat = 4.3.2.1 = 4! = 24

Untuk permutasi n bilangan yang berbeda, dapat dicari dengan cara yang sama, yaitu

permutasi - n = n.(n-1)...3,2,1= n!

Selanjutnya akan dibahas tentang pembalikan. Pembalikan adalah suatu urutan bilangan besar mendahului bilangan yang lebih kecil. Sedangkan jumlah pembalikan adalah banyaknya bilangan yang lebih besar mendahului bilangan yang lebih kecil. Lebih lengkapnya perhatikan contoh di bawah ini.

Contoh 3:Hasil permutasi adalah

(6, 1, 4, 3, 2, 5)

·        bilangan 6, mendahului bilangan 1, 2,3,4, dan 5, sehingga ada 5 pembalikan.

·        bilangan 5, tidak mendahului

·        bilangan 4, mendahului 3,2,, sehingga ada 2 pembalikan

·        bilangan 3, mendahului 2, sehingga ada satu pembalikan

·        bilangan 2, tidak mendahului, begitu juga bilangan 1

jadi jumlah pembalikan nya adalah 5 + 2 + 1 = 8 pembalikan

Perhatikan definisi di bawah ini

Definisi: Jika dalam suatu permutasi terdapat jumlah pembalikan yang genap maka permutasi tersebut disebut permutasi genap, begitu juga jika terjadi jumlah pembalikan yang ganjil maka disebut dengan permutasi ganjil

Tugas Aplikasi Komputer - 1st Day

Trigonometri 

Dalam trigonometri ada dua macam ukuran sudut yang sering digunakan: 

1. Ukuran sudut dalam Derajat 

Besar suatu sudut dalam derajat dapat diketahui dengan menggunakan konsep sudut sebagai jarak putar. 1 derajat didefinisikan sebagai ukuran besar yang disapu oleh jari-jari lingkaran dalam jarak putar sejauh 1/360 putaran. ukuran-ukuran sudut yang lebih kecil dinyatakan dalam ukuran menit dan detik. 

 2. Ukuran sudut dalam Radian 

1 Radian didefinisikan sebagai ukuran sudut pada bidang datar yang berada diantara 2 jari-jari lingkaran dengan panjang busur sama dengan panjang jari-jari lingkaran itu.

Biography: My Island

Saya Karley Moguntu. Laki-laki yang lahir 21 april 1993 silam di Tentena, kota kecil di selatan Kota Poso. Anak tunggal dari pasangan J. Moguntu seorang petani dan M. Laondu, guru di sebuah sekolah dasar. Keduanya adalah orang Poso tulen. 

Saya terlahir sebagai laki-laki sempurna normal. Pernah menjadi bayi ingusan, anak kecil yang kucel, juga remaja labil. Sekilas tentang jenjang pendidikan, Awalnya saya bersekolah di Taman Kanak-Kanak di desa Tendeadongi. Lepas dari sana, saya masuk Sekolah Dasar Negeri 3 Tentena. Menamatkan sekolah dengan prestasi cukup, saya mendaftar di SMP N 1 Pamona Utara. Tingkah Kontroversial seorang remaja labil tak terhindarkan di masa ini. Mulai dari ketangkap satpam sedang lompat pagar tembok sekolah, dihukum karena ketahuan lari pada acara kemping Pramuka, sampai di kisah-kisah ciparamount. Cinta para Mounyet. 

Sebagai anak normal, di usia smp saya juga masuk dalam remaja-remaja pengidola. Pilihan saya mentok menjadi seorang gilabola. Yap, saya begitu mengidolai Barcelona, tim sepakbola asal spanyol. Ada sahabat-sahabat sd saya yang juga se-smp juga tergolong bolamania. Yang paling panas, teman saya Rio yang nge-fans sama Real Madrid, rival abadi Barcelona. Uniknya, meski tim kami berseberangan, Saya dan Rio tetap sahabatan kental. Kami sering adu argumen, tukar informasi apa yang masing-masing dapat semalam, ato bahkan taruhan kecil-kecilan. Taruhannya hanya sebatas seporsi nasi di kantin. Yang timnya semalam menang di El Clasico, (judul untuk setiap pertemuan kedua tim ini) juga menang traktiran di sekolah, paginya. 

Lepas SMP, saya lanjut di SMA N 1 Pamona Utara, yah kira-kira jaraknya 10.000 cm dari comberan rumah saya. Puncak-puncak dimana akting seorang ababil paling bersinar di masa ini. Jangan sangka kalo ke SMA, kamu hanya akan bertemu ilmu-ilmu akademis. Banyak ilmu dunia nyata yang kamu bakal serap. Ada yang namanya Ilmu meniru, ilmu tahan malu, ilmu cari teman, ato yang paling dalam dari seoran ebiji, ilmu asmara. Ilmu-ilmu diatas disponsori oleh ilmu yang paling umum, itulah dia, ilmu coba-coba. Kalo kamu remaja normal, kamu pasti pernah ato akan temukan hal-hal diatas. Tapi kalo kamu remaja cerdas kamu pasti tahu pilih mana yang harus kamu serap, mana yang jangan. Nah, saya sendiri merasa hanya bisa sampai di bagian remaja pertama, as a ordinary man. 

Back to high school time, Kelas 2, saya ambil program ilmu alam. Mumpung nilai masih mengggantung di angka standar. Sebenarnya sih saya lumayan di pelajaran. Hanya saja ada kerusakan technical di beberapa sektor. Yang paling parah, all about timing. Inilah penyebab utama pesawat sma saya landing dengan kurang mantap. Ditambah lagi penerapan beberapa ilmu diatas yang belum maksimal ato malah overdosis. 

Di sma, saya sempat masuk tim Basket sekolah. Yah, bukan superstar juga sih, tapi seenggaknya pernah tergabung lah. Nama tim basketnya, Recibasten. Tim ini, tidak dapat terorganisir dengan baik. Selanjutnya, terbentuk Rex Octopus dan saya sempat tergabung disana. Untuk seputaran Tentena, Rex Octopus punya nama lah. 

Nah, sekarang saya seorang mahasiswa di Universitas Kristen Tentena. Ambil jurusan Pendidikan Matematika. 

Thanks for you all, yang sudah mau baca-baca. Masih banyak kontroversi yang akan saya posting berikutnya. Ada sedikit pesan untuk teman-teman semua, Controversy is just not about wrong things, if that is your way to show your potential self.

Selamat sore, ini blog pertama saya. thanks to: Mr.Google for recommended. 

Mari bergabung, kita saling berbagi..