Fungsi determinan
Sebelum
memepelajari fungsi determinan, harus kenal terlebih dahulu tentang permutasi.
Perhatikan definisi
di bawah ini:
Definisi Permutasi
suatu himpunan bilangan bulat {1, 2, 3, …., n} adalah suatu
susunan bilangan-bilangan
bulat dalam suatu urutan tanpa pengulangan
Akan lebih jelas, perhatikan
contoh di bawah ini
Contoh 1: Ada enam permutasi yang
berbeda dari himpunan bilangan bulat {1, 2, 3}
permutasi tersebut
adalah
(1, 2, 3),
(1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3,
1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)
Contoh 2:Ada 24 permutasi yang
berbeda dari himpunan bilangan bulat {1, 2, 3, 4},
permutasi tersebut
adalah
(1, 2, 3,
4), (1, 2, 4, 3), (1, 3, 2,
4), (1, 3, 4, 2), (1, 4, 2,
3), (1, 4, 3, 2)
(2, 1, 3,
4), (2, 1, 4, 3), (2, 3, 1,
4), (2, 3, 4, 1), (2, 4, 1,
3), (2, 4, 3, 1)
(3, 1, 2,
4), (3, 1, 4, 2), (3, 2, 1,
4), (3, 2, 4, 1), (3, 4, 2,
1), (3, 4, 1, 2)
(4, 1, 2,
3), (4, 1, 3, 2), (4, 2, 3,
1), (4, 2, 1, 3), (4, 3, 2,
1), (4, 3, 1, 2)
permutasi
- empat = 4.3.2.1 = 4! = 24
Untuk permutasi n bilangan
yang berbeda, dapat dicari dengan cara yang sama, yaitu
permutasi
- n = n.(n-1)...3,2,1= n!
Selanjutnya akan dibahas
tentang pembalikan. Pembalikan adalah suatu urutan bilangan besar mendahului
bilangan yang lebih kecil. Sedangkan jumlah pembalikan adalah banyaknya
bilangan yang lebih besar mendahului bilangan yang lebih kecil. Lebih
lengkapnya perhatikan contoh di bawah ini.
Contoh 3:Hasil
permutasi adalah
(6, 1, 4,
3, 2, 5)
·
bilangan 6, mendahului bilangan 1, 2,3,4, dan 5,
sehingga ada 5 pembalikan.
·
bilangan 5, tidak mendahului
·
bilangan 4, mendahului 3,2,, sehingga ada 2
pembalikan
·
bilangan 3, mendahului 2, sehingga ada satu
pembalikan
·
bilangan 2, tidak mendahului, begitu juga bilangan
1
jadi jumlah
pembalikan nya adalah 5 + 2 + 1 = 8 pembalikan
Perhatikan definisi
di bawah ini
Definisi: Jika
dalam suatu permutasi terdapat jumlah pembalikan yang genap maka permutasi
tersebut disebut permutasi genap, begitu juga jika terjadi jumlah pembalikan yang
ganjil maka disebut dengan permutasi ganjil